Question

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c且滿(mǎn)足．

(Ⅰ)求角C的大��；

(Ⅱ)求的最大值，并求取得最大值時(shí)角A的大小．

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ) ． (Ⅱ)的最大值為2，此時(shí)A=．

【解析】

試題分析：(Ⅰ)由正弦定理得．

因?yàn)?<A<π，0<C<π．

所以sinA>0. 從而sinC=cosC.

又cosC≠0，所以tanC=1，則．                 5分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知B=－A. 于是

=

=

=

因?yàn)?<A<，所以，

所以當(dāng)，即A=時(shí)，

取最大值2.

綜上所述，的最大值為2，此時(shí)A=．        9分

考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用，和差倍半的三角函數(shù)，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，三角形中的問(wèn)題，往往利用兩角和與差的三角函數(shù)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，利用正弦定理、余弦定理建立邊角關(guān)系。本題綜合性較強(qiáng)，綜合考查兩角和與差的三角函數(shù)，正弦定理的應(yīng)用，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)。涉及角的較小范圍，易于出錯(cuò)。