Question

14．已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+$\sqrt{3}$cos2x+3．求：
（1）f（x）的最小正周期；
（2）f（x）的最大值及取最大值時x的取值集合．

Answer 1

分析 運用二倍角的正弦和余弦公式，及兩角和的正弦公式，化簡函數(shù)f（x），再利用正弦函數(shù)的周期性和最值得出結(jié)論．

解答 解：（1）f（x）=2sinxcosx+$\sqrt{3}$cos2x+3=sin2x+$\sqrt{3}$cos2x+3，
∴f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）+3，
∴f（x）的最小正周期T=$\frac{2π}{ω}$=π，
（2）f（x）的最大值為5，
此時2x+$\frac{π}{3}$=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
解得：x=kπ+$\frac{π}{12}$，k∈Z，
x的取值集合{x丨x=kπ+$\frac{π}{12}$，k∈Z}．

點評 本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性和最值，屬于基礎(chǔ)題．