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已知線(xiàn)段PQ的端點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（4，3），端點(diǎn)P在圓x2+y2+2x-3=0上運(yùn)動(dòng)，求線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程．
考點(diǎn)：軌跡方程
專(zhuān)題：計(jì)算題,直線(xiàn)與圓
分析：設(shè)出M和P點(diǎn)的坐標(biāo)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，把M的坐標(biāo)用P的坐標(biāo)表示，代入圓的方程后整理得答案．
解答： 解：圓（x+1）2+y2=4的圓心為C（-1，0），半徑長(zhǎng)為2，
線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)為M（x，y），P（a，b），則a=2x-4，b=2y-3，則
∵端點(diǎn)P在圓x2+y2+2x-3=0上運(yùn)動(dòng)，
∴所求軌跡方程為：（2x-4+1）2+（2y-3）2=4，
即（x-1.5）2+（y-1.5）2=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了軌跡方程，訓(xùn)練了利用代入法求動(dòng)點(diǎn)的軌跡，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)點(diǎn)O是面積為4的△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且有
OA
+
OB
+2
OC
=
0
，則△AOC的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

投資商到一開(kāi)發(fā)區(qū)投資72萬(wàn)元建起一座蔬菜加工廠，第一年共支出12萬(wàn)元，以后每年支出增加4萬(wàn)元，從第一年起每年蔬菜銷(xiāo)售收入50萬(wàn)元．設(shè)f（n）表示前n年的純利潤(rùn)總和（f（n）=前n年的總收入一前n年的總支出一投資額）．
（1）該廠從第幾年開(kāi)始盈利？
（2）若干年后，投資商為開(kāi)發(fā)新項(xiàng)目，對(duì)該廠有兩種處理方案：①年平均純利潤(rùn)達(dá)到最大時(shí)，以48萬(wàn)元出售該廠；②純利潤(rùn)總和達(dá)到最大時(shí)，以10萬(wàn)元出售該廠，問(wèn)哪種方案更合算？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足a4=5，a2+a8=14，數(shù)列{bn}滿(mǎn)足b1=1，bn+1=2 an+3•bn．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{
1
log2bn+1
}的前n項(xiàng)和；
（3）若cn=an•（
2
） an+1，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)（1，
2
2
），離心率為
2
2
，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2．點(diǎn)P為直線(xiàn)l：x+y=2上且不在x軸上的任意一點(diǎn)，直線(xiàn)PF1和PF2與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)PF1、PF2的斜線(xiàn)分別為k1、k2．證明：
1
k1
-
3
k2
=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

圓O1，圓O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=4cosθ，ρ=-4sinθ，
（1）把圓O1，圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）求經(jīng)過(guò)圓O1，圓O2交點(diǎn)的直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，an=
Sn
n
+2 （n-1）（n∈N*）．
（1）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并分別寫(xiě)出an和Sn關(guān)于n的表達(dá)式；
（2）是否存在自然數(shù)n，使得S1+
S2
2
+
S3
3
+…+
Sn
n
-（n-1）2=2013？若存在，求出n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）設(shè)Cn=
2
n(an+7)
（n∈{N*}），Tn=c1+c2+c3+…+cn（n∈N*），是否存在最大的整數(shù)m，使得對(duì)任意n∈N*均有Tn＞
m
32
成立？若存在，求出m的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+
a
x+1
，a為常數(shù)．
（1）若a=
9
2
，求函數(shù)f（x）在[1，e]上的值域；（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e≈2.72）
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）+x在[1，2]上為單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-2：矩陣與變換
若二階矩陣M滿(mǎn)足M
12
34
=
710
46
．
（Ⅰ）求二階矩陣M；
（Ⅱ）把矩陣M所對(duì)應(yīng)的變換作用在曲線(xiàn)3x2+8xy+6y2=1上，求所得曲線(xiàn)的方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案