Question

17．在等差數(shù)列{a_n}中a_n＞0，且a₁+a₂+…+a₂₀=60，則a₁₀•a₁₁的最大值等于（　�。�

• A． 3
• B． 6
• C． 9
• D． 36

Answer 1

分析 由等差數(shù)列{a_n}的性質(zhì)及其a₁+a₂+…+a₂₀=60，可得$\frac{20（{a}_{1}+{a}_{20}）}{2}$=$\frac{20（{a}_{10}+{a}_{11}）}{2}$=60，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：由等差數(shù)列{a_n}的性質(zhì)及其a₁+a₂+…+a₂₀=60，
∴$\frac{20（{a}_{1}+{a}_{20}）}{2}$=$\frac{20（{a}_{10}+{a}_{11}）}{2}$=60，
∴a₁₀+a₁₁=6，又a_n＞0，
∴$6≥2\sqrt{{a}_{10}•{a}_{11}}$，
∴a₁₀•a₁₁≤9，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)與前n項(xiàng)和公式、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．