Question

（本小題滿分14分）已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011315262710528325/SYS201301131527020271709534_ST.files/image001.png">的函數(shù)是奇函數(shù)                   

 ⑴求函數(shù)的解析式；

 ⑵判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；

 ⑶若對于任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.                                             

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）減函數(shù)，證明見解析（3）

【解析】

試題分析：⑴∵為奇函數(shù)，

即 ， 解得

所以，檢驗(yàn)得 ，滿足條件.                       …4分

⑵為上的減函數(shù)

  證明：設(shè)

則 

∵ ，     

     即 

 為減函數(shù)                                                      …8分

⑶∵,

∵為奇函數(shù),,

則.

又為減函數(shù)   即恒成立,

時顯然不恒成立，

所以                                            …14分

考點(diǎn)：本小題主要考查利用奇偶性求函數(shù)解析式，判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性求解抽象不等式以及恒成立問題.

點(diǎn)評：如果奇函數(shù)在處有意義，則這一性質(zhì)在解題時可以簡化運(yùn)算，特別好用，另外在用定義證明單調(diào)性時一定要把結(jié)果化到最簡，盡量不要用已知函數(shù)的單調(diào)性來判斷未知函數(shù)的單調(diào)性.解抽象不等式，關(guān)鍵是利用單調(diào)性“脫去”外層符號，得出具體的不等式，這一過程中要注意定義域是否有影響.