Question

9．某三棱錐的三視圖如右圖所示，則該三棱錐的最長棱的棱長為$2\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由主視圖知CD⊥平面ABC、B點(diǎn)在AC上的射影為AC中點(diǎn)及AC長，由左視圖可知CD長及△ABC中變AC的高，利用勾股定理即可求出最長棱BD的長．

解答 解：由主視圖知CD⊥平面ABC，設(shè)AC中點(diǎn)為E，則BE⊥AC，且AE=CE=1；

由主視圖知CD=2，由左視圖知BE=1，
在Rt△BCE中，BC=$\sqrt{2}$，
在Rt△BCD中，BD=$\sqrt{6}$，
在Rt△ACD中，AD=2$\sqrt{2}$．
則三棱錐中最長棱的長為2$\sqrt{2}$．
故答案為：$2\sqrt{2}$

點(diǎn)評 本題考查點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算，考查空間圖形的三視圖，考查學(xué)生的空間想象能力，考查學(xué)生分析解決問題的能力．