Question

18．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=1-$\frac{1}{4{a}_{n}}$，b_n=$\frac{2}{2{a}_{n}-1}$，則b_n=2n．

Answer 1

分析 通過b_n+1=$\frac{2}{2{a}_{n+1}-1}$化簡可知數(shù)列{b_n}是以首項(xiàng)、公差均為2的等差數(shù)列，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論．

解答 解：依題意，b_n+1=$\frac{2}{2{a}_{n+1}-1}$
=$\frac{2}{2（1-\frac{1}{4{a}_{n}}）-1}$
=$\frac{2}{2-\frac{1}{2{a}_{n}}-1}$
=$\frac{4{a}_{n}}{2{a}_{n}-1}$
=2•$\frac{2{a}_{n}-1+1}{2{a}_{n}-1}$
=2+$\frac{2}{2{a}_{n}-1}$
=b_n+2，
又∵b₁=$\frac{2}{2{a}_{1}-1}$=2，
∴數(shù)列{b_n}是以首項(xiàng)、公差均為2的等差數(shù)列，
∴b_n=2n，
故答案為：2n．

點(diǎn)評 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)，注意解題方法的積累，屬于中檔題．