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兩兩相交的3個平面有多少條交線？交線的位置關(guān)系怎樣？

解析：先考慮兩個平面相交，然后再考慮第三個平面與前兩個平面相交關(guān)系，進(jìn)而決定交線的位置關(guān)系.

解:(1)α∩β=a,第三個平面γ也通過a,這種情況,3個平面兩兩相交,交線只有1條;

(2)α∩β=a,第三個平面γ平行于a而與α、β分別相交于直線b、c得a∥b∥c,這種情況,3個平面兩兩相交,交線是3條互相平行的直線;

(3)α∩β=a,第三個平面γ與直線a相交,設(shè)交點(diǎn)為O,而與α、β分別交于直線b、C,則a、b、c都過O點(diǎn),這種情況,3個平面兩兩相交,交線有3條,這3條直線交于同一點(diǎn).

    綜上所述,3個平面兩兩相交,交線可能有1條或3條,當(dāng)交線有3條時,這3條交線或是兩兩平行,或是“共點(diǎn)”.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、設(shè)a，b是異面直線，給出下列四個命題：
①存在平面α，β，使a?α，b?β，α∥β；
②存在惟一平面α，使a，b與α距離相等；
③空間存在直線c，使c上任一點(diǎn)到a，b距離相等；
④與a，b都相交的兩條直線m，n一定是異面直線．
其中正確命題的個數(shù)有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列四個命題：
（1）過三點(diǎn)確定一個平面 
（2）矩形是平面圖形 
（3）三條直線兩兩相交則確定一個平面 
（4）兩個相交平面把空間分成四個區(qū)域，
其中錯誤命題的序號是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法正確的個數(shù)是（　�。�
①兩直線a，b沒有公共點(diǎn)，那a和b異面  
②空間兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
③兩兩相交的三條線共面    
④有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱
⑤直線有無數(shù)個點(diǎn)不在平面內(nèi)，則直線與該平面平行．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

下面四個命題

①經(jīng)過兩兩相交的三條直線可以確定一個平面.

②過平面外一點(diǎn), 有且僅有一個平面和這個平面垂直.

③平面α內(nèi)不共線的三點(diǎn), 到平面β的距離相等, 則α∥β.

④兩個平面垂直, 過其中一個平面內(nèi)一點(diǎn)作它們交線的垂線, 則此垂線垂直于另一個平面.

其中真命題的個數(shù)是

[　　]

A. 0個　　 B. 1個　　 C. 2個　　 D. 3個

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