已知數(shù)列{an}、{bn}滿足：a1=1，a2=a（a為常數(shù)），且bn=an•an+1（n=1，2，3，…）．
（Ⅰ）若{an}是等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}和前n項(xiàng)和Sn；
（Ⅱ）當(dāng){bn}是等比數(shù)列時(shí)，甲同學(xué)說(shuō)：{an}一定是等比數(shù)列； 乙 同學(xué)說(shuō)：{an}一定不是等比數(shù)列，請(qǐng)你對(duì)甲、乙兩人的判斷正確與否作出解釋?zhuān)?/div>
分析：（Ⅰ）由條件求得 b
1=a
1•a
2=a，再由
====a2，根據(jù)等比數(shù)列求和公式求出S
n的值．
（Ⅱ）甲、乙兩個(gè)同學(xué)的說(shuō)法都不正確，理由如下：設(shè){b
n}的公比為q，則
===q，且a≠0，{a
n}為：1，a，q，aq，q
2，aq
2，…，當(dāng)q=a
2時(shí)，{a
n}是等比數(shù)列； 當(dāng)q≠a
2時(shí)，{a
n}不是等比數(shù)列．
解答：解：（Ⅰ）∵{a
n}是等比數(shù)列，a
1=1，a
2=a，∴
a≠0，an=an-1，又b
n=a
n•a
n+1，
∴b
1=a
1•a
2=a，
====a2，-----（3分）
即{b
n}是以a為首項(xiàng)，a
2為公比的等比數(shù)列．
∴
Sn=．----（5分）
（Ⅱ）甲、乙兩個(gè)同學(xué)的說(shuō)法都不正確，理由如下：
設(shè){b
n}的公比為q，則
===q，且a≠0．-------（8分）
又a
1=1，a
2=a，a
1，a
3，a
5，…，a
2n-1，…是以1為首項(xiàng)，q為公比的等比數(shù)列，
a
2，a
4，a
6，…，a
2n，…是以a為首項(xiàng)，q為公比的等比數(shù)列，
即{a
n}為：1，a，q，aq，q
2，aq
2，…，
所以當(dāng)q=a
2時(shí)，{a
n}是等比數(shù)列； 當(dāng)q≠a
2時(shí)，{a
n}不是等比數(shù)列．--------（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比關(guān)系的確定，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
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