Question

已知{a_n}為等差數(shù)列，且a₅=14，a₇=20，數(shù)列{b_n}的前n項和為S_n，且b_n=2-2S_n
（1）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項公式；
（2）若c_n=a_n•b_n，T_n為數(shù)列{c_n}的前n項和，求證：T_n＜．

Answer 1

【答案】分析：（1）數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，公差 ，可得a_n=3n-1．由題設(shè)條件知 ． ，b_n=2-2S_n，b_n-b_n-1=-2（S_n-S_n-1）=-2b_n． ，由此可求出數(shù)列{b_n}的通項公式．
（2），由此能證明數(shù)列{cn}的前n項和T_n＜．
解答：解：（1）數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，公差 ，可得a_n=3n-1
由b_n=2-2S_n，令n=1，則b₁=2-2S₁，又S₁=b₁，
所以 ．b₂=2-2（b₁+b₂），則 ．
當n≥2時，由b_n=2-2S_n，可得b_n-b_n-1=-2（S_n-S_n-1）=-2b_n．即 ，所以{b_n}是以 為首項，為公比的等比數(shù)列，于是 ．
（2）∴=
點評：本題考查數(shù)列的通項公式，考查錯位相減法求數(shù)列的和，解題時要認真審題，仔細解答，注意公式的靈活運用．