Question

某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過4個路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的，遇到紅燈的概率都是，遇到紅燈時停留的時間都是2min.

（Ⅰ）求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個路口時首次遇到紅燈的概率；    

（Ⅱ）求這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時間的分布列及期望.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）分布列見解析，期望是。

【解析】（1）由題意知在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的，所以這名學(xué)生在第一和第二個路口沒有遇到紅燈，在第三個路口遇到紅燈是相互獨立事件同時發(fā)生的概率，根據(jù)公式得到結(jié)果．

（2）由題意知變量的可能取值，根據(jù)所給的條件可知本題符合獨立重復(fù)試驗，根據(jù)獨立重復(fù)試驗公式得到變量的分布列，算出期望．

（Ⅰ）設(shè)這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個路口時首次遇到紅燈為事件A，因為事件A等價于事件“這名學(xué)生在第一和第二個路口沒有遇到紅燈，在第三個路口遇到紅燈”，所以事件A的概率為.

（Ⅱ）由題意可得，可能取的值為0，2，4，6，8（單位：min）.    

事件“”等價于事件“該學(xué)生在路上遇到次紅燈”（0，1，2，3，4），

∴，   

∴即的分布列是

	0	2	4	6	8

∴的期望是.