【題目】如圖所示，近日我漁船編隊(duì)在島
周圍海域作業(yè)，在島的南偏西20°方向有一個(gè)海面觀測(cè)站
，某時(shí)刻觀測(cè)站發(fā)現(xiàn)有不明船只向我漁船編隊(duì)靠近，現(xiàn)測(cè)得與相距31海里的
處有一艘海警船巡航，上級(jí)指示海警船沿北偏西40°方向，以40海里/小時(shí)的速度向島直線航行以保護(hù)我漁船編隊(duì)，30分鐘后到達(dá)
處，此時(shí)觀測(cè)站測(cè)得
間的距離為21海里．
(Ⅰ)求
的值；
(Ⅱ)試問海警船再向前航行多少分鐘方可到島？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在正三棱柱
中，底面
的邊長為2，側(cè)棱長為4，
是線段
上一點(diǎn)，
是線段
的中點(diǎn)，
為
的中點(diǎn).以
為正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系
.
（1）若
，求直線和平面
所成角的正弦值；
（2）若二面角
的正弦值為
，求
的長.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，右焦點(diǎn)為
。斜率為1的直線
與橢圓
交于
兩點(diǎn)，以
為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為
。
（1）求橢圓的方程；
（2）求
的面積。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知等腰直角三角形
的斜邊
所在直線方程為
，其中
點(diǎn)在
點(diǎn)上方，直角頂點(diǎn)
的坐標(biāo)為
．
（1）求邊上的高線
所在直線的方程；
（2）求等腰直角三角形的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（3）分別求兩直角邊
，
所在直線的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在道路邊安裝路燈，路面
寬
，燈柱
高14
，燈桿
與地面所成角為30°．路燈采用錐形燈罩，燈罩軸線
與燈桿垂直，軸線，燈桿都在燈柱和路面寬線確定的平面內(nèi)．
（1）當(dāng)燈桿長度為多少時(shí)，燈罩軸線正好通過路面的中線?
（2）如果燈罩軸線AC正好通過路面的中線，此時(shí)有一高2.5 的警示牌直立在
處，求警示牌在該路燈燈光下的影子長度．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（Ⅰ）已知函數(shù)f（x）=|2x﹣3|﹣2|x|，若關(guān)于x不等式f（x）≤|a+2|+2a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； （Ⅱ）已知正數(shù)x，y，z滿足2x+y+z=1，求證 
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某制造商
月生產(chǎn)了一批乒乓球，隨機(jī)抽樣
個(gè)進(jìn)行檢查，測(cè)得每個(gè)球的直徑(單位：mm)，將數(shù)據(jù)分組如下表
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
| 10 | |
| 20 | |
| 50 | |
| 20 | |
合計(jì) | 100 |
(1)請(qǐng)?jiān)谏媳碇醒a(bǔ)充完成頻率分布表(結(jié)果保留兩位小數(shù))，并在上圖中畫出頻率分布直方圖；
(2)統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值(例如區(qū)間
的中點(diǎn)值是
)作為代表.據(jù)此估計(jì)這批乒乓球直徑的平均值(結(jié)果保留兩位小數(shù)).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=e2x（ax2+2x﹣1），a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=4時(shí)，求證：過點(diǎn)P（1，0）有三條直線與曲線y=f（x）相切；
（Ⅱ）當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）+1≥0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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