Question

17．已知下列命題：①要得到函數(shù)y=cos（x-$\frac{π}{6}$）的圖象，需把函數(shù)y=sinx的圖象上所有點向左平移$\frac{π}{3}$個單位長度；②函數(shù)f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{3}$對稱；③y=sinωx（ω＞0）在區(qū)間[0，1]上至少出現(xiàn)了100次最小值，則ω≥$\frac{399}{2}$π．其中正確命題的序號是①③．

Answer 1

分析 由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，誘導公式、余弦函數(shù)、正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論．

解答 解：把函數(shù)y=sinx的圖象上所有點向左平移$\frac{π}{3}$個單位長度，可得函數(shù)y=sin（x+$\frac{π}{3}$）=cos（$\frac{π}{6}$-x）=cos（x-$\frac{π}{6}$）的圖象，故①正確；
對于函數(shù)f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{3}$），令2x+$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，求得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$，k∈Z，故它的圖象不關(guān)于直線x=$\frac{π}{3}$對稱，
故②不成立；
y=sinωx（ω＞0）在區(qū)間[0，1]上至少出現(xiàn)了100次最小值，則（99+$\frac{3}{4}$）•$\frac{2π}{ω}$≤1，∴ω≥$\frac{399}{2}$，故③正確，
故答案為：①③．

點評 本題主要考查誘導公式、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)、正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．