Question

14．某廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品每噸所需的煤、電和產(chǎn)值如表所示．

	用煤（噸）	用電（千瓦）	產(chǎn)值（萬(wàn)元）
甲產(chǎn)品	3	50	12
乙產(chǎn)品	7	20	8

但國(guó)家每天分配給該廠的煤、電有限，每天供煤至多47噸，供電至多300千瓦，問該廠如何安排生產(chǎn)，使得該廠日產(chǎn)值最大？最大日產(chǎn)值為多少？

Answer 1

分析 由題意得出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，作出可行域，變形目標(biāo)函數(shù)平移直線可得結(jié)論．

解答 解：設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各x噸、y噸，日產(chǎn)值為z萬(wàn)元
由題意得x，y的約束條件為：$\left\{\begin{array}{l}{3x+7y≤47}\\{50x+20y≤300}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，
目標(biāo)函數(shù)z=12x+8y，作出可行域（如圖陰影）
在圖中作直線y=-$\frac{3}{2}$x，當(dāng)平移至過點(diǎn)A時(shí)，Z取最大值，
聯(lián)立兩直線方程可得A（4，5），代入計(jì)算可得Z的最大值為88，
故每天生產(chǎn)甲4噸，乙5噸，時(shí)日產(chǎn)值最大為88萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用，由題意得出約束條件和目標(biāo)函數(shù)并準(zhǔn)確作圖是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．