Question

已知cos（θ+

π

2

）=-

1

2

，求

cos(θ+π)

sin( π 2 -θ)[cos(3π-θ)-1]

+

cos(θ-2π)

cos(-θ)•cos(π-θ)+sin(θ+ 5π 2 )

的值．

Answer 1

考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：先利用誘導(dǎo)公式求得sinθ，在利用誘導(dǎo)公式對原式進行化簡整理，最后把sinθ的值代入即可．

解答： 解：∵cos（θ+

π

2

）=-

1

2

，
∴sinθ=

1

2

，
原式=

-cosθ

cosθ(-cosθ-1)

+

cosθ

cosθ•(-cosθ)+cosθ

=

1

1+cosθ

+

1

1-cosθ

=

2

sin2θ

=8．

點評：本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式的化簡求值．運用誘導(dǎo)公式時，判斷三角函數(shù)符號是解題的關(guān)鍵．