Question

若log_a（

3

4

a+1）＜1（a＞0且a≠1），則實數(shù)a的取值范圍為

（4，+∞）∪（0，1）

．

Answer 1

分析：當a＞1時，由題意可得

3a

4

+1＜a，解得實數(shù)a的取值范圍．當0＜a＜1時，由題意可得

3a

4

+1＞a，解得實數(shù)a的取值范圍．再把這兩個當a的取值范圍取并集，即得所求．

解答：解：當a＞1時，由log_a（

3

4

a+1）＜1可得0＜

3a

4

+1＜a，解得a＞4，故實數(shù)a的取值范圍為（4，+∞）．
當0＜a＜1時，由log_a（

3

4

a+1）＜1可得

3a

4

+1＞a，解得a＜4，故實數(shù)a的取值范圍為（0，1）．
綜上可得，所求的實數(shù)a的取值范圍為（4，+∞）∪（0，1），
故答案為 （4，+∞）∪（0，1）．

點評：本題主要考查對數(shù)不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．