Question

15．某商場經過市場調查分析后得知：預計從2013年開始的前n個月內對某種商品需求的累計數(shù)f（n）=$\frac{1}{90}$n（n+2）（18-n），n=1，2，3…，12（單位：萬件）．問在這一年內，哪幾個月需求量將超過1.3萬件．

Answer 1

分析 首先求出第n個月的月需求量，根據(jù)需求量超過1.3萬件建立不等式關系，可求出所求．

解答 解：第n個月的月需求量=$\left\{\begin{array}{l}{f（1），n=1}\\{f（n）-f（n-1），2≤n≤12}\end{array}\right.$，
∵f（n）=$\frac{1}{90}$n（n+2）（18-n），
∴f（1）=$\frac{17}{30}$．
當n≥2時，f（n-1）=$\frac{1}{90}$（n-1）（n+1）（19-n），
∴f（n）-f（n-1）=$\frac{1}{90}$（-3n²+35n+19），
令f（n）-f（n-1）＞1.3，
即-3n²+35n+19＞117，
解得：$\frac{14}{3}$＜n＜7，
∵n∈N，∴n=5，6．
即這一年的5、6兩個月的需求量超過1.3萬件．

點評 本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應用，考查數(shù)列的通項和前n項和的關系，同時考查了計算能力，屬于中檔題．