Question

給出下列四個結(jié)論：
①若a＞0，b＞0，則（a+b）（

1

a

+

1

b

）≥4；
②a²+b²+3＞2a+2b；
③若m＞0，a＞b＞0，則

b

a

＜

b+m

a+m

；
④若a=2-

5

，b=

5

-2，c=5-2

5

，則a、b、c之間的大小關(guān)系為c＞b＞a．
其中所有正確結(jié)論的序號為

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：不等式的解法及應(yīng)用,簡易邏輯

分析：直接利用基本不等式證明①正確；利用作差法判斷②③④正確．

解答： 解：①若a＞0，b＞0，則（a+b）（

1

a

+

1

b

）≥2

ab

•2

1 ab

=4．命題①正確；
②∵a²+b²+3-（2a+2b）=a²-2a+1+b²-2b+1+1=（a-1）²+（b-1）²+1＞0．
∴a²+b²+3＞2a+2b，命題②正確；
③若m＞0，a＞b＞0，則

b

a

-

b+m

a+m

=

b(a+m)-a(b+m)

a(a+m)

=

m(b-a)

a(a+m)

＜0．
∴

b

a

＜

b+m

a+m

．命題③正確；
④a=2-

5

＜0，b=

5

-2＞0，又c=5-2

5

，且5-2

5

-(

5

-2)=7-3

5

=

49

-

45

＞0．
則a、b、c之間的大小關(guān)系為c＞b＞a．命題④正確．
∴正確結(jié)論的序號為①②③④．
故答案為：①②③④．

點評：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了利用基本不等式和作差法證明基本不等式，是中檔題．