Question

設(shè)f（x）在x=x₀處可導(dǎo)，且

lim

△x→0

f(x0+3△x)-f(x0)

△x

=1，則f′（x₀）=（　�。�

• A、1
• B、3
• C、

  1

  3

• D、0

Answer 1

考點：導(dǎo)數(shù)的運算,極限及其運算

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義可得

lim

△x→0

f(x0+3△x)-f(x0)

△x

=3f′（x₀）=1，從而求得f′（x₀）的值．

解答： 解：

lim

△x→0

f(x0+3△x)-f(x0)

△x

=3

lim

△x→0

f(x0-3△x)-f(x0)

3△x

=3f′（x₀）=1，
∴f′（x₀）=

1

3

　　
故選：C．

點評：本題主要考查函數(shù)在某一點的導(dǎo)數(shù)的定義，求一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方法，屬于基礎(chǔ)題．