已知
的內(nèi)角
，滿足
.
（1）求的取值范圍; （2）求函數(shù)
的最小值.
（1）
，（2）當
時，
，當
時，
，當
時，
.
解析試題分析：（1）由
，進而可求得A的范圍，但要注意A角是三角形內(nèi)的角；（2）利用換元法令
，
，從而
，那么原函數(shù)化為
，以下問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)動軸定區(qū)間問題解決，注意討論對稱軸相對于區(qū)間的位置情況.
試題解析：（1）由，得,所以， 
,
.
（2）設(shè)，則,所以原函數(shù)化為, 對稱軸
,又
，
，
，
，
當
，即時，，當
，即時，，當
，即時，.
綜上所述：當時，，當時，，當時，.
考點：二倍角的余弦公式，一元二次不等式的解法，二次函數(shù)動軸定區(qū)間問題，換元法，分類討論思想，化歸思想.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù).
（1）試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；
（2）根據(jù)（1）的計算結(jié)果，將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設(shè)向量
，定義一種向量積
．
已知向量
，
，點
為
的圖象上的動點，點
為
的圖象上的動點，且滿足
（其中
為坐標原點）．
（1）請用
表示
；
（2）求的表達式并求它的周期；
（3）把函數(shù)圖象上各點的橫坐標縮小為原來的
倍（縱坐標不變），得到函數(shù)
的圖象.設(shè)函數(shù)
，試討論函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)的零點個數(shù).
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
先解答（1），再通過結(jié)構(gòu)類比解答（2）：
（1）請用tanx表示
，并寫出函數(shù)
的最小正周期；
（2）設(shè)
為非零常數(shù)，且
，試問
是周期函數(shù)嗎？證明你的結(jié)論.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知定義在區(qū)間
上的函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－
對稱，當x∈
時，函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)
的圖象如圖所示．
(1)求函數(shù)y＝f(x)在上的表達式；
(2)求方程f(x)＝
的解．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝
asin x＋bcos
的圖象經(jīng)過點
，
.
(1)求實數(shù)a，b的值；
(2)求函數(shù)f(2x)的周期及單調(diào)增區(qū)間．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝4cosωx·sin(ωx＋
)(ω>0)的最小正周期為π．
(1)求ω的值；
(2)討論f(x)在區(qū)間[0，
]上的單調(diào)性．
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．
的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
，求
0，
.
值； (2)求
的值.