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已知f（x）=
x
2
，                x≥0
-x2+3x，   x＜0
，則不等式f（x）＜f（4）的解集為
 
．
分析：由4大于0，此時f（x）=
x
2
，求出f（4）的值，代入所求不等式，分x大于等于0和x小于0兩種情況考慮，列出不等式，求出不等式的解集即可．
解答：解：∵4＞0，
∴f（4）=
4
2
=2，
所求不等式化為f（x）＜2，
當x≥0時，不等式化為
x
2
＜2，
解得：x＜4，
此時不等式的解集為0≤x＜4；
當x＜0時，不等式化為-x2+3x＜2，即x2-3x+2＞0，
分解因式得：（x-1）（x-2）＞0，
解得：x＞2或x＜1，
此時不等式的解集為x＜0，
綜上，不等式的解集為x＜4．
故答案為：x＜4
點評：此題考查了一元二次不等式的解法，利用了分類討論的思想，分類討論時要做到不重不漏，考慮問題要全面．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x2+ax+b（a，b∈R的定義域為[-1，1]．
（1）記|f(x)|的最大值為M，求證：M≥
1
2
.（2）求出（1）中的M=
1
2
時，f(x)的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x2+x+1，則f(
2
)=
 
；f[f(
2
)]=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x2+2x，數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=f′（an）-n-1，數(shù)列{bn}滿足b1=2，bn+1=f（bn）．
（1）求證：數(shù)列{an-n}為等比數(shù)列；
（2）令cn=
1
an-n-1
，求證：c2+c3+…+cn＜
2
3
；
（3）求證：
1
3
≤
1
1+b1
+
1
1+b2
+…+
1
1+bn
＜
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x2-x+k，若log2f（2）=2，
（1）確定k的值；
（2）求f(x)+
9f(x)
的最小值及對應的x值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x2+（a+1）x+lg|a+2|（a≠-2，a∈R），
（Ⅰ）若f（x）能表示成一個奇函數(shù)g（x）和一個偶函數(shù)h（x）的和，求g（x）和h（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）和g（x）在區(qū)間（-∞，（a+1）2]上都是減函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，比較f(1)和
16
的大�。�

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