Question

函數f（x）=

8x-x2

-

14x-x2-48

的最大值是

3

2

．

Answer 1

分析：函數表示的幾何意義為復平面上動點（0，x）到（4，4）點和（1，7）點的距離差，故當（0，x），（4，4），（1，7）三點共線時函數f（x）取最大值，此時最大值即為（4，4），（1，7）兩點之間的距離，代入兩點之間距離公式，可得答案．

解答：解：∵f（x）=

8x-x2

-

14x-x2-48

=

42-(x-4)2

-

12-(x-7)2

故函數表示的幾何意義為復平面上動點（0，x）到（4，4）點和（1，7）點的距離差
故當（0，x），（4，4），（1，7）三點共線時函數f（x）取最大值
即（4，4），（1，7）兩點之間的距離
∵

(4-1)2+(4-7)2

=3

2

故函數f（x）的最大值3

2

故答案為：3

2

點評：本題考查的知識點是函數的最值，兩點之間的距離公式，其中分析出函數最值的幾何意義是解答的關鍵．