Question

第26屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2011年8月12日到23日在深圳舉行 ，為了搞好接待工作，組委會(huì)在某學(xué)院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。將這30名志愿者的身高編成如右所示的莖葉圖（單位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個(gè)子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個(gè)子”，且只有“女高個(gè)子”才擔(dān)任“禮儀小姐”。

 

（1）如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中提取5人，再?gòu)倪@5人中選2人，那么至少有一人是 “高個(gè)子”的概率是多少？

（2）若從所有“高個(gè)子”中選3名志愿者，用表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望。

 

Answer 1

【答案】

（1）至少有一人是“高個(gè)子”的概率是．      

（２）的分布列如下：

．      

【解析】本題主要考查莖葉圖、分層抽樣、隨機(jī)事件的概率、對(duì)立事件的概率、隨機(jī)變量的分布列以及數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的數(shù)據(jù)處理能力和應(yīng)用意識(shí)

1）由題意及莖葉圖，有“高個(gè)子”12人，“非高個(gè)子”18人，利用用分層抽樣的方法，每個(gè)人被抽中的概率是530=16，利用對(duì)立事件即可；

（2）由于從所有“高個(gè)子”中選3名志愿者，用ξ表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)，利用離散型隨機(jī)變量的定義及題意可知ξ的取值為0，1，2，3在利用古典概型的概率公式求出每一個(gè)值對(duì)應(yīng)事件的概率，有期望的公式求出即可