Question

設(shè)橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)為F，C為橢圓短軸上的端點(diǎn)，向量

FC

繞F點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到向量

FC′

，其中C′點(diǎn)恰好落在橢圓右準(zhǔn)線上，則該橢圓的離心率為

 

．

Answer 1

分析：先設(shè)出F，C兩點(diǎn)坐標(biāo)，由題意能夠得出△CFC'是等腰直角三角形，然后根據(jù)焦半徑公式得出|FC|=|FC'|=a，再根據(jù)右準(zhǔn)線為x=

a2

c

=

2

a，即可求出結(jié)果．

解答：解：設(shè)F（c，0），C（0，b）
由題意可知|FC|=|FC'|∠CFC'=90° 所以△CFC'是等腰直角三角形
∴|FC|=|FC'|=a
∵∠CFC'=90°
∴|CC'|=

2

a
∴右準(zhǔn)線為x=

a2

c

=

2

a  即

a

c

=

2

∴離心率e=

2

2

故答案為

2

2

．

點(diǎn)評：本題考查了橢圓的簡單性質(zhì)，根據(jù)題意得出△CFC'是等腰直角三角形，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．