Question

4．某運(yùn)輸公司接受了向四川地震災(zāi)區(qū)每天至少運(yùn)送180t支援物資的任務(wù)．該公司有8輛載重6t的A型卡車(chē)與4輛載重為10t的B型卡車(chē)，有10名駕駛員，每輛卡車(chē)每天往返的次數(shù)是A型卡車(chē)4次，B型卡車(chē)3次；每輛卡車(chē)往返的成本費(fèi)是A型卡車(chē)320元，B型卡車(chē)504元．
（1）設(shè)所需A型、B型卡車(chē)分別為x輛和y輛，每天A型車(chē)和B型車(chē)往返的成本費(fèi)之和為z，請(qǐng)完成如表的空格；

	A型車(chē)	B型車(chē)	限量
車(chē)輛數(shù)	x	y	0≤x≤8，0≤y≤4
每天運(yùn)物噸數(shù)	24x	30y	24x+30y≥180
每天往返成本費(fèi)	320x	504y	z

（2）請(qǐng)為公司安排一下，應(yīng)如何調(diào)配車(chē)輛，才能使公司所花的往返成本費(fèi)最低？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)條件，即可完成如表的空格；
（2）列出不等式組，即得線性約束條件，列出目標(biāo)函數(shù)，畫(huà)出可行域求解．

解答 解：（1）由題意，A型車(chē)每天運(yùn)物24x（0≤x≤8）噸，每天往返成本費(fèi)320x元；B型車(chē)每天運(yùn)物30y（0≤y≤4）噸，每天往返成本費(fèi)504y元；
（2）由（1）公司總成本為z=320x+504y
滿足約束條件的可行域$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤8}\\{0≤y≤4}\\{x+y≤100}\\{24x+30y≥180}\end{array}\right.$如圖示：
由圖可知，當(dāng)x=7.5，y=0時(shí)，z有最小值，但是（7.5，0）不是整點(diǎn)，目標(biāo)函數(shù)向上平移過(guò)（8，0）時(shí)，z=320×8+504×0=2560有最小值，最小值為2560元；
即當(dāng)每天應(yīng)派出A型車(chē)8輛、B型車(chē)0輛，能使公司總成本最低，最低成本為2560元．
只安排A型或B型卡車(chē)，所花的成本費(fèi)分別：$\frac{180}{10}×320$=5760元，$\frac{180}{30}×504$=3024元．

點(diǎn)評(píng) 本題解題的關(guān)鍵是列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)，將可行域各角點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解．