Question

已知f（3^x）=4xlog₂3+233，則f（2）+f（4）+f（8）+…+f（2⁸）的值等于（　　）

A．2000

B．2008

C．2016

D．2013

Answer 1

分析：利用函數(shù)f（3^x）=4xlog₂3+233的表達(dá)式求出f（x）的表達(dá)式，然后代入求值即可．

解答：解：設(shè)t=3^x，則x=log₃t，t＞0，
∴函數(shù)f（3^x）=4xlog₂3+233等價(jià)為函數(shù)f（t）=4•log₃t•log₂3+233=4log₂t+233，
∴f（2）+f（4）+f（8）+…+f（2⁸）=（4log₂2+233）+（4log₂4+233）+…+（4log₂2⁸+233）
=（4+8+…+32）+233×8=

4+32

2

×8+233×8=144+1864=2008，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算，利用對(duì)數(shù)的換底公式求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式是解決本題的關(guān)鍵，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式進(jìn)行求解．