Question

已知射線OP分別與OA、OB都成

π

4

的角，∠A0B=

π

3

，則OP與平面AOB所成的角等于（　�。�

• A．

  π

  6

• B．

  π

  4

• C．arccos

  3

  3

• D．arccos

  6

  3

Answer 1

分析：設(shè)點P在平面AOB中的射影為D，由射線OP分別與OA、OB都成

π

4

的角，∠A0B=

π

3

，知OD是∠AOB的平分線，∠POD是OP與平面AOB所成的角，故∠AOD=

π

6

，由三余弦定理cos∠POB=cos∠POD•cos∠AOD，能求出OP與平面AOB所成的角．

解答：解：設(shè)點P在平面AOB中的射影為D，
∵射線OP分別與OA、OB都成

π

4

的角，∠A0B=

π

3

，
∴OD是∠AOB的平分線，∠POD是OP與平面AOB所成的角，
∴∠AOD=

π

6

，
由三余弦定理知cos∠POB=cos∠POD•cos∠AOD，
∴cos∠POD=

cos∠POB

cos∠AOD

=

cos π 4

cos π 6

=

2 2

3 2

=

6

3

，
∴∠POD=arccos

6

3

．
故選D．

點評：本題考查直線與平面所成的角的大小的求法，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意三余弦定理的靈活運用．