Question

函數(shù)y=

1-x2

1+x2

的值域是（　�。�

• A、[-1，1]
• B、（-1，1]
• C、[-1，1）
• D、（-1，1）

Answer 1

分析：進行變量分離y=

1-x2

1+x2

=

2

1+x2

-1，若令t=1+x²則可變形為y=

2

t

-1（t≥1）利用反比例函數(shù)圖象求出函數(shù)的值域．

解答：解法一：y=

1-x2

1+x2

=

2

1+x2

-1．∵1+x²≥1，
∴0＜

2

1+x2

≤2．∴-1＜y≤1．
解法二：由y=

1-x2

1+x2

，得x²=

1-y

1+y

．
∵x²≥0，∴

1-y

1+y

≥0，解得-1＜y≤1．
故選B

點評：此類分式函數(shù)的值域通常采用逆求法、分離變量法，應注意理解并加以運用．
解法三：令x=tanθ（-

π

2

＜θ＜

π

2

），則y=

1-tan2θ

1+tan2θ

=cos2θ．
∵-π＜2θ＜π，
∴-1＜cos2θ≤1，即-1＜y≤1．