Question

若函數(shù)f（x）=

2012-|x|

|x|+2012

在區(qū)間[a，b]（a，b為整數(shù)）上的值域是[0，1]，則滿足條件的數(shù)對（a，b）共有

 

對．

Answer 1

考點：函數(shù)與方程的綜合運用

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：討論x大于等于0時，化簡f（x），然后分別令f（x）等于0和1求出對應的x的值，得到f（x）為減函數(shù)，根據(jù)反比例平移的方法畫出f（x）在x大于等于0時的圖象，根據(jù)f（x）為偶函數(shù)即可得到x小于0時的圖象與x大于0時的圖象關于y軸對稱，可畫出函數(shù)的圖象，從函數(shù)的圖象看出滿足條件的整數(shù)對有4025個．

解答： 解：當x≥0時，函數(shù)f（x）=

2012-x

x+2012

，
令f（x）=0，解得x=2012，
令f（x）=1，解得x=0，
易知函數(shù)在x＞0時為減函數(shù)，
利用y=

4024

x

平移的方法可畫出x＞0時f（x）的圖象，又由此函數(shù)為偶函數(shù)，
得到x＜0時的圖象是由x＞0時的圖象關于y軸對稱得來的，所以函數(shù)的圖象可畫為：
根據(jù)圖象可知滿足整數(shù)數(shù)對的有（-2012，0），（-2012，1），…，（-2012，2012），（-2011，2012），（-2010，2012），（-2009，2012），…，（0，2012）共4025個．
故答案為：4025．

點評：此題考查學生會利用分類討論及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想解決實際問題，掌握函數(shù)定義域的求法，是一道中檔題．