Question

在△ABC中，角A、B，C所對的邊為a，b，c，若
（1）求角B的值；
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）由A的度數求出sinA的值，再由a與b的長，利用正弦定理求出sinB的值，由a小于b，得到A小于B，利用特殊角的三角函數值即可求出B的度數；
（2）由A與B的度數，利用三角形的內角和定理求出C的度數，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．
解答：解：（1）∵a=2，b=6，A=30°，
∴由正弦定理=得：sinB===，
∵a＜b，∴A＜B，
∴B=60°或B=120°；
（2）當B=60°時，C=180°-30°-60°=90°，
∴S_△ABC=ab=×2×6=6；
當B=120°時，C=180°-30°-120°=30°，
∴S_△ABC=absinC=×2×6×=3．
點評：此題屬于解三角形的題型，涉及的知識有：正弦定理，特殊角的三角函數值，以及三角形的面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．