Question

8．在數(shù)列{a_n}中，若a₁=1，且a_n+2+（-1）ⁿa_n=1（n∈N^*），則數(shù)列{a_n}的前20項(xiàng)和為（　�。�

• A． 60
• B． 45
• C． 35
• D． 20

Answer 1

分析 在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，且a_n+2+（-1）ⁿa_n=1（n∈N^*），n=1時(shí)，得a₃=2；n=2時(shí)，a₄+a₂=1；n=3時(shí)，得a₅=3；n=4時(shí)，a₆+a₄=1…，以此類推，能求出S₂₀．

解答 解：∵在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，且a_n+2+（-1）ⁿa_n=1（n∈N^*），
∴n=1時(shí)，a₃-a₁=1，解得a₃=2，
n=2時(shí)，a₄+a₂=1，
n=3時(shí)，a₅-a₃=1，解得a₅=3，
n=4時(shí)，a₆+a₄=1，
n=5時(shí)，a₇-a₅=1，解得a₇=4，
n=6時(shí)，a₈+a₆=1，
n=7時(shí)，a₉-a₇=1，解得a₉=5，
n=8時(shí)，a₁₀+a₈=1，
n=9時(shí)，a₁₁-a₉=1，解得a₁₁=6，
n=10時(shí)，a₁₂+a₁₀=1，
同理，a₁₃=7，a₁₄+a₁₂=1，a₁₅=8，
a₁₆+a₁₄=1，a₁₇=9，a₁₈+a₁₆=1，a₁₉=10，a₂₀+a₁₈=1，
∴數(shù)列{a_n}的前20項(xiàng)和：
S₂₀=（a₁+a₃+a₅+…+a₁₉）+[（a₂+a₄）+（a₆+a₈）+（a₁₀+a₁₂）+（a₁₄+a₁₆）+（a₁₈+a₂₀）]
=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）+5
=60．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查數(shù)列的前20項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意遞推公式和遞推思想的合理運(yùn)用．