Question

設(shè)函數(shù)

(1)畫出函數(shù)的圖象;

(2)在x=0,x=3處函數(shù)f(x)是否連續(xù);

(3)求函數(shù)f(x)的連續(xù)區(qū)間.

Answer 1

分析：本題考查函數(shù)f(x)在點(diǎn)x₀處連續(xù)的定義及借助于圖象的直觀性分析、解決問題的能力.

解：(1)函數(shù)f(x)的圖象如下:

(2)f(x)=0,f(x)=x=0,

∴f(x)=0且f(0)=0.

∴f(x)在點(diǎn)x=0處連續(xù).

同理,f(x)在x=3處也連續(xù).

(3)連續(xù)區(qū)間為(-∞,+∞).

點(diǎn)評：1.如何判斷函數(shù)在點(diǎn)x₀處的連續(xù)性呢?

(1)初等函數(shù)在定義域內(nèi)都連續(xù),因此其不連續(xù)點(diǎn)即函數(shù)無定義點(diǎn);而連續(xù)函數(shù)極限符號“”與函數(shù)對應(yīng)關(guān)系“f”可交換順序,確定是否連續(xù)即可代入x₀值,即f(x)=f(x₀).

(2)考慮函數(shù)的連續(xù)性時(shí)還常常借助圖象的直觀性,即數(shù)形結(jié)合.

2.利用函數(shù)的連續(xù)性還可求參數(shù)的值或求函數(shù)在該點(diǎn)處的極限.