遞減等差數(shù)列{an}中，a1+a7=10，a2•a4=45，
①求{an}的通項(xiàng)公式an．
②若bn=|an|，求{bn}的前n項(xiàng)和Sn．
【答案】
分析：①設(shè)出公差d根據(jù)條件a
1+a
7=10，a
2•a
4=45可得到關(guān)于d，a
1的方程組即可求出d，a
1（但要注意d＜0）然后根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求出a
n．
②根據(jù)①可令a
n≥0可判斷出等差數(shù)列{a
n}的正負(fù)項(xiàng)的分布情況然后再結(jié)合s
n=|a
1|+|a
2|+…+|a
n|對(duì)n進(jìn)行討論去掉絕對(duì)值再利用等差數(shù)列{a
n}的前n項(xiàng)和公式即可求解．
解答：解：①設(shè)遞減等差數(shù)列{a
n}的公差為d則d＜0
∵a
1+a
7=10，a
2•a
4=45
∴
∴
∴a
n=13-2n
②由①知a
n=13-2n
令a
n≥0
∴n≤
∴等差數(shù)列{a
n}的前6項(xiàng)均正從第7項(xiàng)開始均負(fù)
∴當(dāng)n≤6時(shí)s
n=|a
1|+|a
2|+…+|a
n|
=a
1+a
2+…+a
n=
=n（12-n）
當(dāng)n＞6時(shí)s
n=|a
1|+|a
2|+…+|a
n|
=（a
1+a
2+…+a
6）-（a
7+…+a
n）
=（a
1+a
2+…+a
6）-[（a
1+a
2+…+a
6+a
7+…+a
n）-（a
1+a
2+…+a
6）]
=2（a
1+a
2+…+a
6）-（a
1+a
2+…+a
6+a
7+…+a
n）
=2s
6-s
n=36+（n-6）
2綜上：
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求解以及利用等差數(shù)列的性質(zhì)求數(shù)列b
n=|a
n|的前n項(xiàng)和，屬�？碱}，較難．解題的關(guān)鍵是利用等差數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)a
n判斷出等差數(shù)列{a
n}的正負(fù)項(xiàng)的分布情況再結(jié)合s
n=|a
1|+|a
2|+…+|a
n|對(duì)n進(jìn)行即可！
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