Question

（08年臨沂市質(zhì)檢一理）（14分）已知函數(shù)

   （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

   （2）若恒成立，試確定實(shí)數(shù)k的取值范圍；

   （3）證明：

Answer 1

解析：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+），…………………………1分

當(dāng)

則在（1，+）上是增函數(shù).…………………………2分

當(dāng)k>0時(shí)，令

當(dāng)

則內(nèi)是增函數(shù)；

當(dāng)

上是減函數(shù)…………………………3分

[注：寫(xiě)成[內(nèi)是減函數(shù).……………………3分

綜上可知：當(dāng)k≤0時(shí)，內(nèi)是增函數(shù)，

當(dāng)k>0時(shí)，內(nèi)是增函數(shù)，

在內(nèi)是減函數(shù).……………………4分

（2）由（1）知，當(dāng)k≤0時(shí)，不成立，故只考慮k>0的情況.…6分

又由（1）知

要使即可.

由…………………………8分

（3）由（2）知當(dāng)k=1時(shí)，有內(nèi)恒成立，

又內(nèi)是減函數(shù)，

時(shí)，有恒成立，

即內(nèi)恒成立.……………………10分

令

則

即

………………12分

即成立.…………14分