Question

函數(shù)f(x)=log

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(1-x)(x+3)的遞減區(qū)間是（　�。�

• A、（-3，-1）
• B、（-∞，-1）
• C、（-∞，-3）
• D、（-1，+∞）

Answer 1

分析：函數(shù)f(x)=log

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(1-x)(x+3)可由y=log

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t，t=（1-x）（x+3）復(fù)合而成故函數(shù)f(x)=log

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(1-x)(x+3)的遞減區(qū)間即是t=（1-x）（x+3）的遞增區(qū)間和t＞0的區(qū)間的交集．

解答：解：∵函數(shù)f(x)=log

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(1-x)(x+3)可由y=log

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t，t=（1-x）（x+3）復(fù)合而成并且y=log

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t在t∈（0，+∞）單調(diào)遞減 
∴函數(shù)f(x)=log

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(1-x)(x+3)的遞減區(qū)間即為t=（1-x）（x+3）的增區(qū)間和（1-x）（x+3）＞0的解集的交集
又∵t=（1-x）（x+3）的增區(qū)間為（-∞，-1），（1-x）（x+3）＞0的解集為（-3，1）
∴函數(shù)f(x)=log

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(1-x)(x+3)的遞減區(qū)間為（-3，-1）
故選A

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間．解題的關(guān)鍵首先將復(fù)合函數(shù)轉(zhuǎn)化為幾個(gè)基本函數(shù)然后利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則-同增異減來決定求內(nèi)層函數(shù)的增區(qū)間還是減區(qū)間同時(shí)要注意定義域的限制！