Question

將函數(shù)在上的所有極值點按從小到大排成一列，給出以下不等式： ①； ②；③；④；其中，正確的判斷是（     ）

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

Answer 1

D

解析試題分析：：∵函數(shù)f（x）=xsinx，∴,∴tanx=-x，
∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）內(nèi)的全部極值點就是函數(shù)y=tanx與y=-x的交點的橫標(biāo)，
觀察兩條直線的交點，從縱軸向右，在每一個周期上都有一個交點，
且從左向右，交點的位置依次更靠近漸近線，
∴兩個交點之間的橫標(biāo)之差小于一個周期，大于半個周期，故選C．
考點： 數(shù)列與三角的綜合考查,導(dǎo)數(shù)在三角函數(shù)中的應(yīng)用，正切函數(shù)的圖像與性質(zhì).
點評：解本題的關(guān)鍵是根據(jù)導(dǎo)數(shù)等于零，得到tanx=-x，從而確定函數(shù)f（x）在（0，+∞）內(nèi)的全部極值點就是函數(shù)y=tanx與y=-x的交點的橫標(biāo)，然后觀察兩線的交點，在每一個周期上都有一個交點，且從左向右，交點的位置更靠近漸近線，兩個點之間的橫標(biāo)的差．