Question

【題目】設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和． （Ⅰ）若2Sn=3n+3．求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若a1=1，an+1﹣an=2n（n∈N*），求Sn ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵2Sn=3n+3， ∴當(dāng)n=1時(shí)，2a1=3+3，解得a1=3．
當(dāng)n≥2時(shí)，2Sn﹣1=3n﹣1+3，
可得2an=3n﹣3n﹣1 ， 解得an=3n﹣1 ．
∴an= ．
（Ⅱ）∵an+1﹣an=2n（n∈N*），
∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1
=2n﹣1+2n﹣2+…+2+1= =2n﹣1，
∴Sn=（21﹣1）+（22﹣1）+…+（2n﹣1）=（21+22+…+2n）﹣n= ﹣n=2n+1﹣n﹣2
【解析】（1）利用遞推關(guān)系即可得出．（Ⅱ）利用“累加求和”可得an ， 再求出數(shù)列的前n項(xiàng)和．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式才能正確解答此題．