Question

（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換

在平面直角坐標系中，把矩陣確定的壓縮變換與矩陣確定的旋轉變換進行復合，得到復合變換．

（Ⅰ）求復合變換的坐標變換公式；

（Ⅱ）求圓C：x2+ y2 =1在復合變換的作用下所得曲線的方程．

 

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）；

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由題意知，復合變換對應的矩陣為，根據矩陣的計算可求出，由此即可寫出復合變換的坐標變換公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即.

試題解析：（Ⅰ）因為，，

所以復合變換對應的矩陣為，

所以復合變換的坐標變換公式為；

（Ⅱ）設圓C上任意一點在變換的作用下所得的點為，則由（Ⅰ）得，即. 將其代入圓C ：x2+ y2 =1得：，所以曲線的方程是.