Question

數(shù)列｛an｝的前n項和Sn＝n2－2n(n∈N*)，數(shù)列｛bn｝滿足bn＝(n∈N*)． (1) 判斷數(shù)列｛an｝是否為等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論 (2) 求數(shù)列｛bn｝中值最大的項和值最小的項

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解析：∵Sn＝n2－2n，∴a1＝S1＝－2＝－． 　　當n≥2時，an＝Sn－Sn-1＝n2－2n－［(n－1)2－2(n－1))＝n－． 　　∵a1＝－也滿足上式，∴an＝n－(n∈N*)． 　　∵an+1－an＝n＋1－－(n－)＝l(常數(shù)) 　　∴｛an｝是以－為首項，1為公差的等差數(shù)列．
(2)	方法一　∵an＝n－，∴bn＝1＋＝1＋． 　　∵函數(shù)f(x)＝1＋在區(qū)間(－∞，)及(，＋∞)上分別為減函數(shù) 　　又∵1＞b1＞b2，b3＞b4＞b5＞…＞1 　　∴｛bn｝中，值最大的項是b3＝3，值最小的項是b2＝－1． 　　方法二　∵bn＝1＋＝1＋ 　　bn+1－bn＝1＋－［1＋］ 　　　　　 ＝－ 　　　　　 ＝ 　　∴b2＜bl＜1． 　　當n≥3且n∈N時，bn+1＜bn，且bn＞1，又b3＝3，∴｛bn｝中，值最大的項為b3＝3，值最小的項為b2＝－1． 　　點評：數(shù)列是特殊的函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性來證明當n≥3時，此數(shù)列為遞減數(shù)列．