Question

14．已知等差數(shù)列{a_n}中，且a₃=-1，a₆=-7．
（1）求{a_n}的通項a_n；
（2）求{a_n}前n項和S_n的最大值．

Answer 1

分析 （1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，利用等差數(shù)列的通項公式即可得出；
（2）令a_n≥0．解得n，即可得出．

解答 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，∵a₃=-1，a₆=-7．
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+2d=-1}\\{{a}_{1}+5d=-7}\end{array}\right.$，解得a₁=3，d=-2．
∴a_n=3-2（n-1）=5-2n．
（2）令a_n=5-2n≥0．解得n≤2．
∴當(dāng)n=2時，{a_n}前n項和S_n取得最大值S₂=3+1=4．

點(diǎn)評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其前n項和性質(zhì)、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．