Question

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和（n為正整數(shù)）。
（Ⅰ）令，求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令，，求.

Answer 1

（1）（2）

解析試題分析：（I）在中，令n=1，可得，
即，                                                                ---2分
當(dāng)時(shí)，，
.
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d6/a/su1u5.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，即當(dāng)時(shí)，.
又數(shù)列是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列.                     ---4分
于是.                                   ---6分
(II)由（I）得，所以

---8分
由①-②得
                                         ---12分
考點(diǎn)：本小題主要考查由已知式子再寫一個(gè)作差得遞推關(guān)系式，進(jìn)而求通項(xiàng)公式，和利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)的和.
點(diǎn)評(píng)：由已知式子再寫一個(gè)作差時(shí)，要注意n的取值范圍；利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和時(shí)，方法不難，但是化簡容易出錯(cuò)，必須認(rèn)真計(jì)算，此處知識(shí)在高考中經(jīng)�？疾�.