Question

15．宿州市在舉辦奇石文化藝術(shù)節(jié)期間，為了提升與會(huì)者的賞石品味，組委會(huì)把聘請(qǐng)的6位專(zhuān)家隨機(jī)的安排在“奇石公園”與“奇石展覽中心”兩個(gè)不同地點(diǎn)作指導(dǎo)，每一地點(diǎn)至少安排一人．
（Ⅰ）求6位專(zhuān)家中恰有2位被安排在“奇石公園”的概率；
（Ⅱ）設(shè)x，y分別表示6位專(zhuān)家被安排在“奇石公園”和“奇石展覽中心”的人數(shù)，記X=|x-y|，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．

Answer 1

分析 （Ⅰ）設(shè)6位專(zhuān)家中恰有i名被安排在“奇石公園”的事件為A_i，（i=1，2，3，4，5），利用古典概型的概率求解即可．
（Ⅱ）X的所有可能取值是0，2，4．求出概率，得到分布列，然后求解期望即可．

解答 解：（Ⅰ）設(shè)6位專(zhuān)家中恰有i名被安排在“奇石公園”的事件為A_i，（i=1，2，3，4，5），則$P（{A_2}）=\frac{C_6^2C_4^4}{{{2^6}-2}}=\frac{15}{62}$．…（4分）
（Ⅱ）X的所有可能取值是0，2，4．
$P（X=0）=P（{A_3}）=\frac{C_6^3C_3^3}{{{2^6}-2}}=\frac{10}{31}$，
$P（X=2）=P（{A_2}）+P（{A_4}）=\frac{C_6^2C_4^4}{{{2^6}-2}}+\frac{C_6^4C_2^2}{{{2^6}-2}}=\frac{15}{31}$；
$P（X=4）=P（{A_1}）+P（{A_5}）=\frac{C_6^1C_5^5}{{{2^6}-2}}+\frac{C_6^5}{{{2^6}-2}}=\frac{6}{31}$．…（8分）
則隨機(jī)變量X的分布列為

X	0	2	4
P	$\frac{10}{31}$	$\frac{15}{31}$	$\frac{6}{31}$

則X的數(shù)學(xué)期望$E（X）=0×\frac{10}{31}+2×\frac{15}{31}+4×\frac{6}{31}=\frac{54}{31}$…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列以及期望的求法，考查計(jì)算能力．