Question

17．下列說法正確的序號是（2）（4）
 （1）第一象限角是銳角；
 （2）函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²+2x-3）的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，-3）；
 （3）函數(shù)f（x）=|cosx|是周期為2π的偶函數(shù)；
 （4）方程$x=tanx，x∈（{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}）$只有一個解x=0．

Answer 1

分析 舉出反例330°，可判斷（1）；根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減“的原則，可判斷（2）；求出函數(shù)的周期，可判斷（3）；分析直線y=x，與$y=tanx，x∈（-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}）$交點個數(shù)及橫坐標，可判斷（4）．

解答 解：330°是第一象限角，但不是銳角，故（1）錯誤；
函數(shù)log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²+2x-3）的定義域為（-∞，-3）∪（1，+∞），
當x∈（-∞，-3）時，內(nèi)外函數(shù)單調(diào)性相同，此時函數(shù)為增函數(shù)，故（2）正確；
函數(shù)f（x）=|cosx|是周期為π的偶函數(shù)，故（3）錯誤；
直線y=x，與$y=tanx，x∈（-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}）$只有一個交點（0，0），
故方程$x=tanx，x∈（{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}）$只有一個解x=0．故（4）正確；
故答案為：（2）（4）

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了角的定義，復合函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的周期性，方程根與函數(shù)的零點，難度中檔．