Question

設函數(shù)f（x）=log₂（x+7）的圖象為C₁，函數(shù)y=g（x）的圖象為C₂，若C₂與C₁關于直線y=x對稱，則f（1）+g（1）=________．

Answer 1

-2
分析：由已知中函數(shù)f（x）=log₂（x+7）的圖象與函數(shù)y=g（x）的圖象關于直線y=x對稱，則函數(shù)f（x）=log₂（x+7）與函數(shù)y=g（x）互為反函數(shù)，若g（1）=a即（1，a）點在函數(shù)g（x）的圖象上，則（a，1）點在函數(shù)f（x）=log₂（x+7）的圖象上，代入即可得到a值，從而求出f（1）+g（1）．
解答：∵函數(shù)f（x）=log₂（x+7）的圖象與函數(shù)y=g（x）的圖象關于直線y=x對稱，
則函數(shù)f（x）=log₂（x+7）與函數(shù)y=g（x）互為反函數(shù)，
若f（x）=log₂（x+7）=1?x=-5，?g（1）=-5，
則f（1）+g（1）=log₂（1+7）-5=-2
故答案為：-2
點評：本題考查的知識點是反函數(shù)，其中根據(jù)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關于直線y=x對稱，即（A，B）點原函數(shù)圖象上，則（B，A）點在反函數(shù)圖象上，是解答本題的關鍵．