Question

9．對(duì)全集U，如果存在兩個(gè)非空集合A、B滿(mǎn)足A∩B=∅，A∪B=U，則A，B就稱(chēng)為集合U的一個(gè)分割，若U={小于等于10的正奇數(shù)}，把集合U分割成A，B，使得B中的元素大于A(yíng)中的元素，并在集合A到集合B之間建立映射f，則可建立的映射f的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 4
• B． 22
• C． 25
• D． 45

Answer 1

分析 根據(jù)已知可得若A中只有一個(gè)元素，則A={1}，若A中只有二個(gè)元素，則A={1，3}，若A中只有三個(gè)元素，則A={1，3，5}，若A中只有二個(gè)元素，則A={1，3，5，7}，進(jìn)而求出各種情況下，映射的個(gè)數(shù)，相加可得答案．

解答 解：U={小于等于10的正奇數(shù)}={1，3，5，7，9}，
若A中只有一個(gè)元素，則A={1}，在集合A到集合B之間建立映射f有：4個(gè)，
若A中只有二個(gè)元素，則A={1，3}，在集合A到集合B之間建立映射f有：9個(gè)，
若A中只有三個(gè)元素，則A={1，3，5}，在集合A到集合B之間建立映射f有：8個(gè)，
若A中只有二個(gè)元素，則A={1，3，5，7}，在集合A到集合B之間建立映射f有：1個(gè)，
綜上可建立的映射f的個(gè)數(shù)是22個(gè)，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合和映射，分類(lèi)討論思想，難度中檔．