Question

13．平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=5cosθ\\ y=5sinθ\end{array}$，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C₂的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=5，則C₁與C₂的位置關(guān)系是（　�。�

• A． 相交
• B． 相切
• C． 相離
• D． 視α的大小而定

Answer 1

分析 利用$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$可把曲線C₂的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；利用cos²θ+sin²θ=1，可把曲線C₁的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出圓心到直線的距離d，與半徑比較即可得出．

解答 解：曲線C₁的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=5cosθ\\ y=5sinθ\end{array}$，化為x²+y²=25．
曲線C₂的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=5，展開(kāi)化為$\frac{\sqrt{2}}{2}（ρsinθ+ρcosθ）$=5，∴直角坐標(biāo)方程為：x+y=5$\sqrt{2}$．
∴圓心（0，0）到直線的距離d=$\frac{5\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$=5=R，
∴C₁與C₂的位置關(guān)系是相切．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了極坐標(biāo)系方程化為直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為普通方程、直線與圓的位置關(guān)系判定，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．