Question

【題目】某蛋糕店制作并銷售一款蛋糕，制作一個(gè)蛋糕成本4元，且以9元的價(jià)格出售，若當(dāng)天賣不完，剩下的則無(wú)償捐獻(xiàn)給飼料加工廠．根據(jù)以往100天的資料統(tǒng)計(jì)，得到如表需求量表：

需求量/個(gè)	[100，110）	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150]
天數(shù)	15	25	30	20	10

該蛋糕店一天制作了這款蛋糕X（X∈N）個(gè)，以x（單位：個(gè)，100≤x≤150，x∈N）表示當(dāng)天的市場(chǎng)需求量，T（單位：元）表示當(dāng)天出售這款蛋糕獲得的利潤(rùn)．

（1）當(dāng)x＝135時(shí)，若X＝130時(shí)獲得的利潤(rùn)為T1，X＝140時(shí)獲得的利潤(rùn)為T2，試比較T1和T2的大小；

（2）當(dāng)X＝130時(shí)，根據(jù)上表，從利潤(rùn)T不少于560元的天數(shù)中，按需求量分層抽樣抽取6天．

（i）求此時(shí)利潤(rùn)T關(guān)于市場(chǎng)需求量x的函數(shù)解析式，并求這6天中利潤(rùn)為650元的天數(shù)；

（ii）再?gòu)倪@6天中抽取3天做進(jìn)一步分析，設(shè)這3天中利潤(rùn)為650元的天數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】（1）T1＜T2．（2）（i），3（ii）見(jiàn)解析

【解析】

（1）X＝130時(shí)，求出T1，X＝140時(shí)，求出T2，判斷即可．

（2）（i）當(dāng)X＝130時(shí)，利潤(rùn)，求出T≥560時(shí)的天數(shù)通過(guò)分層抽樣抽取，求解這6天中利潤(rùn)為650元的天數(shù)．

（ii）由題意可知ξ＝0，1，2，3；求出概率得到分布列，然后求解期望即可．

解：（1）X＝130時(shí)，T1＝130×＝650元，

X＝140時(shí)，T2＝135×﹣4×＝655元，

∴T1＜T2；

（2）（i）當(dāng)X＝130時(shí)，利潤(rùn)，

當(dāng)T≥560時(shí)，即9x﹣520≥560，即120≤x＜130，

又650＞560，所以需求量120≤x≤150，共有60天，

按分層抽樣抽取，則這6天中利潤(rùn)為650元的天數(shù)為．

（ii）由題意可知ξ＝0，1，2，3；

，

，

，

．

故ξ的分布列為：

P	0	1	2	3
ξ

∴．