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設a＞0，f(x)=
2x
a
+
a
2x
是R上的偶函數(shù)．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）證明：f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．
（1）∵a＞0，f(x)=
2x
a
+
a
2x
是R上的偶函數(shù)．
∴f（-x）=f（x），即
2-x
a
+
a
2-x
=
2x
a
+
a
2x
，
∴
1
a•2x
+a•2x=
2x
a
+
a
2x
，
2x（a-
1
a
）+
1
2x
（a-
1
a
）=0，
∴（a-
1
a
）（2x+
1
2x
）=0，∵2x+
1
2x
＞0，a＞0，
∴a-
1
a
=0，解得a=1，或a=-1（舍去），
∴a=1；
（2）證明：由（1）可知f(x)=2x+
1
2x
，
∴f′(x)=2xln2-
2xln2
22x
=2xln2(1-
1
22x
)=2xln2(
22x-1
22x
)
∵x＞0，
∴22x＞1，
∴f'（x）＞0，
∴f（x）在（0，+∞）上單調遞增；
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a＞0，f(x)=
ex
a
+
a
ex
是R上的偶函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）證明f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a＞0，f(x)=
2x
a
+
a
2x
是R上的偶函數(shù)．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）證明：f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a＞0，f(x)=
axa+x
令a1=1，an+1=f(an)，n∈N*．
（1）寫出a2，a3，a4的值，并猜想數(shù)列{an}的通項公式；
（2）用數(shù)學歸納法證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a＞0，f(x)=
2x
a
-
a
2x
是R上的奇函數(shù)．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）證明：f（x）在R上為增函數(shù)；
（Ⅲ）解不等式：f（1-m）+f（1-m2）＜0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a＞0,函數(shù)f(x)=,b為常數(shù).

（1）證明：函數(shù)f(x)的極大值點和極小值點各有一個；

（2）若函數(shù)f(x）的極大值為1，極小值為-1，試求a的值.

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