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12．設(shè)點(diǎn)A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），則線段AB的中點(diǎn)與點(diǎn)C的距離為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{13}}{4}$B．$\frac{\sqrt{13}}{2}$C．$\frac{\sqrt{53}}{4}$D．$\frac{\sqrt{53}}{2}$

分析 先求出線段AB的中點(diǎn)M，再由兩點(diǎn)間距離公式能求出線段AB的中點(diǎn)與點(diǎn)C的距離．

解答 解：∵點(diǎn)A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），
∴線段AB的中點(diǎn)M（2，$\frac{3}{2}$，3），
∴線段AB的中點(diǎn)與點(diǎn)C的距離為：
|MC|=$\sqrt{（2-0）^{2}+（\frac{3}{2}-1）^{2}+（3-0）^{2}}$=$\frac{\sqrt{53}}{2}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查空間中兩點(diǎn)間距離的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意兩點(diǎn)間距離公式的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，且PA=PB=PC=2$\sqrt{5}$，若平面ABC被球O截得的截面面積為16π，則球O的表面積為100π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．設(shè)函數(shù)f（x）定義域?yàn)閇0，1]，若f（x）在[0，x*]上單調(diào)遞增，在[x*，1]上單調(diào)遞減，則稱x*為函數(shù)f（x）的峰點(diǎn)，f（x）為含峰函數(shù)．（特別地，若f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增或遞減，則峰點(diǎn)為1或0）
對(duì)于不易直接求出峰點(diǎn)x*的含峰函數(shù)，可通過做試驗(yàn)的方法給出x*的近似值．試驗(yàn)原理為：“對(duì)任意的x1，x2∈（0，1），x1＜x2，若f（x1）≥f（x2），則（0，x2）為含峰區(qū)間，此時(shí)稱x1為近似峰點(diǎn)；若f（x1）＜f（x2），則（x1，1）為含峰區(qū)間，此時(shí)稱x2為近似峰點(diǎn)”．
我們把近似峰點(diǎn)與x*之間可能出現(xiàn)的最大距離稱為試驗(yàn)的“預(yù)計(jì)誤差”，記為d，其值為d=max{max{x1，x2-x1}，max{x2-x1，1-x2}}（其中max{x，y}表示x，y中較大的數(shù)）．
（Ⅰ）若x1=$\frac{1}{4}$，x2=$\frac{1}{2}$．求此試驗(yàn)的預(yù)計(jì)誤差d．
（Ⅱ）如何選取x1、x2，才能使這個(gè)試驗(yàn)方案的預(yù)計(jì)誤差達(dá)到最小？并證明你的結(jié)論（只證明x1的取值即可）
（Ⅲ）選取x1，x2∈（0，1），x1＜x2，可以確定含峰區(qū)間為（0，x2）或（x1，1）．在所得的含峰區(qū)間內(nèi)選取x3，由x3與x1或x3與x2類似地可以進(jìn)一步得到一個(gè)新的預(yù)計(jì)誤差d′．分別求出當(dāng)x1=$\frac{1}{4}$和x1=$\frac{2}{5}$時(shí)預(yù)計(jì)誤差d′的最小值．（本問只寫結(jié)果，不必證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．某校高二某班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的損壞，可見部分如下：
試著根據(jù)表中的信息解答下列問題：
（Ⅰ）求全班的學(xué)生人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[70，80）之間的頻數(shù)；
（Ⅱ）為快速了解學(xué)生的答題情況，老師按分層抽樣的方法從位于[70，80）和[80，90）分?jǐn)?shù)段的試卷中抽取7份進(jìn)行分析，再?gòu)闹腥芜x2人進(jìn)行交流，求交流的學(xué)生中，成績(jī)位于[70，80）分?jǐn)?shù)的人恰有一人被抽到的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．某臺(tái)小型晚會(huì)由6個(gè)不同的節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲和節(jié)目乙排在一起，節(jié)目乙和節(jié)目丙不能排在一起，該臺(tái)晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案有（　�。�
A．194種B．193種C．192種D．191種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x＜2}，則A∩B等于（　　）
A．{1}B．{1，2}C．{1，2，3}D．{1，2，3，4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．命題“?x∈R，x2-1＞0”的否定是（　�。�
A．?x∈R，x2-1≤0B．?x0∈R，x02-1＞0C．?x0∈R，x02-1≤0D．?x∈R，x2-1＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．當(dāng)x=$\frac{π}{4}$時(shí)，函數(shù)f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，則函數(shù)y=f（$\frac{3π}{4}$-x）是（　�。�
A．奇函數(shù)且圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{2}$對(duì)稱B．偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)（π，0）對(duì)稱
C．奇函數(shù)且圖象關(guān)于（$\frac{π}{2}$，0）對(duì)稱D．偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{2}$，0）對(duì)稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．設(shè)a＞0，b＞0，則“x＞a且y＞b”是“x+y＞a+b，且xy＞ab”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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