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用數(shù)學歸納法證明n∈N時,(2cosx-1)(2cos2x-1)…(2cos2n-1·x-1)=.

證明:(1)當n=1時,左式=2cosx-1,右式==2cosx-1,即左式=右式.?

∴等式成立.?

(2)假設當n=k時等式成立,即(2cosx-1)(2cos2x-1)…(2cos2k-1·x-1)=.?

當n=k+1時,左式=(2cosx-1)(2cos2x-1)…(2cos2k-1·x-1)·(2cos2k·x-1)= ×(2cos2k·x-1)

=.

∴n=k+1時等式成立.?

由(1)(2)可知,對n∈N時等式成立.

練習冊系列答案
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A.                         B.

C.                D.

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A.

B.+

C.+-

D.+--

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A．2k＋1            B．2(2k＋1)          C．           D．

 

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A．2k＋1　　　　　　B．2(2k＋1)         C．            D．.

 

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